Определение оптимального размера заказа. Определение оптимального размера заказываемой партии В качестве критерия оптимальности выбирают минимум суммы расходов транспортно-заготовительных и на хранение

После того как сделан выбор системы пополнения запасов, необходимо количественно определить величину заказываемой партии, а также интервал времени, через который повторяется заказ.

Оптимальный размер партии поставляемых товаров и, соот­ветственно, оптимальная частота завоза зависят от следующих факторов:

объем спроса (оборота);

расходы по доставке товаров;

расходы по хранению запаса.

В качестве критерия оптимальности выбирают минимум совокупных расходов по доставке и хранению.

Рис. 59. Двухбункерная система контроля за состоянием запасов

И расходы по доставке и расходы по хранению зависят от размера заказа, однако характер зависимости каждой из этих статей расходов от объема заказа, разный. Расходы по доставке товаров при увеличении размера заказа очевидно уменьшаются, так как перевозки осуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже. График этой зависимости, имеющей форму гиперболы, представлен на рис. 60.

Расходы по хранению растут прямо пропорционально разме­ру заказа. Эта зависимость графически представлена на рис. 61.

Рис. 60. Зависимость расходов на транспортировку от размера заказа

Рис. 61. Зависимость расходов на хранение запасов от размера заказа

Сложив оба графика, получим кривую, отражающую харак­тер зависимости совокупных издержек по транспортировке и хранению от размера заказываемой партии (рис. 62). Как видим, кривая суммарных издержек имеет точку минимума, в которой суммарные издержки будут минимальны. Абсцисса этой точки S опт дает значение оптимального размера заказа.

Рис. 62. Зависимость суммарных расходов на хранение и транспортировку от размера закаэа. Оптимальный размер заказа S опт

Задача определения оптимального размера заказа, наряду с графическим методом, может быть решена и аналитически. Для этого необходимо найти уравнение суммарной кривой, продиф­ференцировать его и приравнять вторую производную к нулю. В результате получим формулу, известную в теории управле­ния запасами, как формулу Уилсона, позволяющую рассчитать оптимальный размер заказа:

где Sопт - оптимальный размер заказываемой партии;

О - величина оборота;

Ст- издержки, связанные с доставкой;

Сх- издержки, связанные с хранением.

Вопросы для контроля знаний

1. Дайте определение понятию «материальный запас».

2. Перечислите расходы, связанные с необходимостью содержа­ния материальных запасов.

3. Назовите основные причины, которые вынуждают предпринимателей создавать материальные запасы.

4. Перечислите известные Вам виды материальных запасов.

Определение оптимального размера партии
Дмитрий Езепов, менеджер по закупкам компании «Мидвест» © ЛОГИСТИК&система www.logistpro.ru

Одной из самых трудных задач для любого менеджера по закупкам является подбор оптимального размера заказа. Однако реальных инструментов, облегчающих ее решение, очень мало. Конечно, есть формула Вильсона, которая в теоретической литературе преподносится в качестве такого инструмента, но на практике ее использование необходимо корректировать

Автор этой статьи, работая в нескольких крупных торговых фирмах в Минске, нигде не видел, чтобы формула Вильсона применялась на практике. Ее отсутствие в арсенале менеджеров по закупкам никак нельзя объяснить недостатком у них аналитических навыков и умений, так как современные компании уделяют большое внимание квалификации своих сотрудников.

Попробуем выяснить, почему «наиболее распространенный инструмент в управлении запасами» не выходит за рамки научных публикаций и учебников. Ниже представлена известная формула Вильсона, с помощью которой рекомендуется рассчитывать экономичный объем заказа:

где Q – объем партии закупки;

S – потребность в материалах или готовой продукции за отчетный период;

О – постоянные затраты, связанные с выполнением одного заказа;

С – затраты на хранение единицы запасов за отчетный период.

Суть данной формулы сводится к тому, чтобы рассчитать, какие должны быть размеры партий (все одинаковые), чтобы доставить заданный объем товаров (то есть общую потребность на отчетный период) в течение данного периода. При этом сумма постоянных и переменных издержек должна быть минимальной.

В решаемой задаче есть по крайней мере четыре начальных условия: 1) заданный объем, который требуется доставить до пункта назначения; 2) заданный период; 3) одинаковые размеры партий; 4) заранее утвержденный состав постоянных и переменных затрат. Такая постановка задачи имеет мало общего с реальными условиями ведения бизнеса. Емкость и динамику рынка заранее не знает никто, поэтому размеры заказываемых партий всегда будут разными. Задавать период для планирования закупок тоже нет смысла, так как коммерческие компании обычно существуют значительно дольше отчетного периода. Состав затрат также подвержен изменениям из-за влияния многих факторов.

Другими словами, условия применения формулы Вильсона в реальности просто не существуют или по крайней мере встречаются очень редко. Нужно ли коммерческим компаниям решение задачи с такими исходными условиями? Думается, что нет. Именно поэтому «распространенный инструмент» реализуется только на бумаге.

МЕНЯЕМ УСЛОВИЯ

В рыночных условиях активность продаж непостоянна, что неизбежно влияет на процесс снабжения. Поэтому как частота, так и размеры закупаемых партий никогда не совпадают с их плановыми показателями в начале отчетного периода. Если же ориентироваться исключительно на план или долгосрочный прогноз (как в формуле Вильсона), то неизбежно возникнет одна из двух ситуаций: либо переполнение склада, либо дефицит продукции. Результатом и того, и другого всегда будет уменьшение чистой прибыли. В первом случае – из-за увеличения расходов на хранение, во втором – из-за дефицита. Поэтому формула расчета оптимального размера заказа должна быть гибкой по отношению к ситуации на рынке, то есть опираться на максимально точный краткосрочный прогноз продаж.

Общие затраты на закупку и хранение запасов состоят из суммы этих же затрат для каждой закупаемой партии. Следовательно, минимизация стоимости доставки и хранения каждой партии в отдельности ведет к минимизации процесса снабжения в целом. А так как расчет объема каждой партии требует именно краткосрочного прогноза продаж (а не на весь отчетный период), то необходимое условие гибкости формулы расчета оптимального размера партии (ОРП) по отношению к ситуации на рынке выполняется. Такое условие задачи соответствует как цели коммерческой фирмы (минимизация затрат), так и реальным условиям ведения бизнеса (изменчивость конъюнктуры рынка). Определения постоянных и переменных затрат для подхода минимизации поставок с точки зрения каждой партии в отдельности приведены во врезке «Виды затрат» на стр. 28.

СОБСТВЕННО РАСЧЕТ

Если допустить, что кредит погашается по мере уменьшения стоимости запасов через плановые промежутки времени (дни, недели, месяц и др.)(1), то, используя формулу суммы членов арифметической прогрессии, можно рассчитать общую стоимость хранения одной партии запасов (плату за пользование кредитом):

где K – расходы на хранение запасов;

Q – объем партии закупки;

p – цена закупки единицы товара;

t – время нахождения запаса на складе, которое зависит от краткосрочного прогноза интенсивности продаж;

r – процентная ставка в плановую единицу времени (день, неделя и др.).

Таким образом, общие затраты на доставку и хранение партии заказа составят:

где Z – общие затраты на доставку и хранение партии.

Минимизировать абсолютную величину стоимости доставки и хранения одной партии нет смысла, так как дешевле было бы просто отказаться от закупок, поэтому следует перейти к относительному показателю затрат на единицу запаса:

где z – стоимость пополнения и хранения единицы запаса.

Если закупки осуществляются часто, то период продаж для одной партии получается небольшой, и интенсивность продаж в течение этого времени будет относительно постоянной2. Исходя из этого время нахождения запаса на складе рассчитывают как:

где – краткосрочный прогноз средних продаж за плановую единицу времени (день, неделю, месяц и др.).

Обозначение не случайно, так как в качестве прогноза обычно выступают средние продажи в прошлом с учетом различных корректировок (дефицит на складе в прошлом, наличие тенденции и др.).

Таким образом, подставляя формулу (5) в формулу (4), получим целевую функцию минимизации стоимости доставки и хранения единицы запаса:

Приравнивая первую производную к нулю:

находим (ОРП) с учетом краткосрочного прогноза продаж:

НОВАЯ ФОРМУЛА ВИЛЬСОНА

Формально с математической точки зрения формула (8) – та же формула Вильсона (числитель и знаменатель разделены на одну и ту же величину в зависимости от принятой плановой единицы времени). И если интенсивность продаж не будет меняться, скажем, в течение года, то, заменив годовой потребностью в товаре и r – годовой процентной ставкой, мы получим результат, который будет идентичен расчету ЭОЗ. Однако с функциональной точки зрения формула (8) демонстрирует совершенно иной подход к решаемой задаче. В ней учитывается оперативный прогноз продаж, что делает расчет гибким относительно ситуации на рынке. Остальные параметры формулы ОРП в случае необходимости могут оперативно корректироваться, что также является неоспоримым преимуществом перед классической формулой расчета ЭОЗ.

На политику закупок компании влияют и другие, часто более значимые факторы, чем интенсивность продаж (текущие остатки на собственном складе предприятия, минимальный размер партии, условия доставки и др.). Поэтому, несмотря на то что в предлагаемой формуле устранена основная преграда для расчета оптимального размера заказа, ее использование может быть лишь вспомогательным инструментом эффективного управления запасами.

Высокопрофессиональный менеджер по закупкам опирается на целую систему статистических показателей, в которой формула ОРП играет существенную, но далеко не решающую роль. Однако описание такой системы показателей эффективного управления запасами является отдельной темой, которую мы будем освещать уже в следующих номерах журнала

1- В реальности так не происходит, поэтому стоимость хранения запасов будет выше. 2- В реальности нужно обращать внимание не на частоту заказа, а на стабильность продаж в рамках краткосрочного периода прогноза продаж. Просто обычно, чем меньше период, тем меньше проявляется сезонность и тенденция.

размер заказа, g
Рис. 2. Зависимость издержек управления запасами от размера заказа
Общие издержки управления запасами за определенный период - это сумма издержек выполнения заказов и издержек хранения запасов
С = С + С = ?ol +4g
общ вып хр ~
g 2
Применяют и другую формулу расчета издержек управления (с учетом стоимости товаров)
С = Qq + Щд + . g 2
Кривая общих издержек является пологой вблизи точки минимума. Это говорит о том, что вблизи точки минимума размер заказа может колебаться в некоторых пределах без существенного изменения общих издержек.
Итак, критерием оптимальности размера заказываемой партии является минимум общих издержек управления запасами
Собщ - Свып + Схр - 1: * min .
C0q + Ц/g g 2
Минимум общие издержки имеют там, где первая производная по g равна нулю, а вторая больше нуля. Проведя данные операции, определяем, что общие издержки принимают минимальное значение, если
2C0q 2С 0 Q
gapt =л1-ЦГ или g opt ="
где С0 - общие издержки выполнения заказа на партию; q - количество товара, реализованного за период; Ц - закупочная цена единицы товара; i - издержки хранения (в % от цены), Q = ^ - количество товара, реализованного за период в стоимостном выражении (товарооборот)
Полученное значение оптимального размера заказываемой партии называют экономичным размером заказа (Economic Order Quantity EOQ), оно обеспечивает минимум общих издержек управления. Данная формула для расчета оптимального размера заказа известна также как формула Уилсона (Вильсона).
При определении оптимального размера заказа используются следующие допущения:
общее число единиц, составляющее годовую потребность, известно;
величина спроса постоянна;
выполнение заказов происходит немедленно;
расходы на оформление заказа не зависят от величины партии;
цены на материалы не меняются в рассматриваемом периоде.
В случае затянувшейся поставки, когда условие мгновенного пополнения запаса заменяется условием пополнения запаса за конечный интервал, пополнение запасов происходит в каждом цикле за время ti, а потребление в течение времени ti + t2 или в течение полного цикла (рис. 3). Для такой мо- Г ч Т ч Т 1 Рис. 3. Модель затянувшейся поставки
дели увеличивается оптимальный размер партии, так как средний уровень запаса теперь уже не равен g/2, а меньше. В данном случае оптимальный размер производимой партии рассчитывается следующим образом
S = , 2Coq
m
1Щ1 - q / p) где р - годовое производство.
В некоторых случаях может возрасти интенсивность потребления материальных ресурсов и возникнуть дефицит запасов. Если он сопоставим с затратами на содержание запасов, то он допустим. В данном случае оптимальный размер заказа определяется
= Ц + h
Ss = SoptJ h "
где h - издержки, обусловленные дефицитом (штрафы потребителям за несвоевременную поставку, оплата простоя рабочим, оплата сверхурочных часов работы, потери, связанные с увеличение себестоимости продукции и т.п.).

Страховые запасы служат своего рода «аварийным» источником снабжения в тех случаях, когда спрос на данный товар превышает ожидания. На практике спрос на товары удается точно спрогно­зировать чрезвычайно редко. Это же относится и к точности пред­сказания сроков реализации заказов. Отсюда возникает необхо­димость создания страховых товарно-материальных запасов.

Можно выделить несколько причин, по которым предприни­матели заказывают больший объем товаров, чем требуется на дан­ный момент:

Задержка получения заказанных товаров;

Возможность получить товар в неполном объеме, что вы­нуждает заказчиков (в особенности посредников) хранить какое-то время те или иные товары на складе;

Предоставление скидок, получаемых заказчиком при по­купке им крупной партии товаров;

Одинаковая величина транспортных, накладных и других расходов независимо от объема партии. (Например, сто­имость одного контейнера будет одна и та же независимо оттого, загружен полностью контейнер или нет.)

Создание запасов требует дополнительных финансовых за­трат, поэтому возникает необходимость в сокращении этих за­трат с помощью достижения оптимального баланса между объ­емом запаса, с одной стороны, и финансовыми затратами -с другой. Этот баланс достигается выбором оптимального объема партий заказанных товаров или определением экономического (оптимального) размера заказа - EOQ (Economic Order Quantity), который вычисляется по формуле

где А - затраты на производство; D - средний уровень спроса; - удельные затраты на производство; r - затраты на хранение.

Определение точного уровня необ­ходимых резервных запасов зависит от трех факторов:

1) возможного колебания сроков восстановления уровня за­пасов;

2) колебания спроса на соответствующие товары на протя­жении срока реализации заказа;

3) осуществляемой данной компанией стратегии обслужива­ния заказчиков.

Определить точный уровень необходимых резервных запасов в условиях нестабильности сроков реализации заказов, измен­чивого спроса на товары и материалы достаточно сложно. Для нахождения удовлетворительных решений проблем, связанных с резервными товарно-материальными запасами, необходимо использовать моделирование или имитацию различных сцена­риев.

Оптимальный размер партии поставляемых товаров и соответственно оптимальная частота завоза зависят от следующих фак­торов: объема спроса (оборота); транспортно-заготовительных расходов; расходов на хранение.

В качестве критерия оптимальности выбирают минимум суммы транспортно-заготовительных расходов и расходов на хранение. Транспортно-заготовительные расходы при увеличении размера заказа уменьшаются, так как закупки и перевозки товаров осу­ществляются более крупными партиями и, следовательно, реже. Расходы на хранение растут прямо пропорционально размеру заказа. Для решения этой задачи необходимо минимизировать функцию, представляющую сумму транспортно -заготовительных расходов и расходов на хранение, т.е. определить условия, при которых

где С общ - общие затраты на транспортировку и хранение;

С хран - затраты на хранение запаса; С трансп -транспортно-заготовительные расходы.

Предположим, что за определенный период времени вели­чина оборота составляет Q. Размер одной заказываемой партии - S. Допустим, что новая партия завозится после того, как преды­дущая полностью закончилась. Тогда средняя величина запаса составит S/2.

Введем размер тарифа (А/) за хранение товара. Он измеряется долей, которую составляют издержки по хранению за период Т в стоимости среднего запаса за тот же период. Стоимость хране­ния товаров за период Т можно рассчитать по формуле

Размер транспортно-заготовительных расходов за период Т, определяется по формуле

где К - транспортно-заготовительные расходы, связанные с paзмещением и доставкой одного заказа; - количество заказов за период времени.

Подставив данные , получим:

Минимум С общ имеется в точке, в которой ее первая производная по равна нулю, а вторая производная больше нуля. Первая производная:

Найдем значение S o бщ (оптимальный размер заказа), обращающее производную целевой функции в нуль:

Практикум по теме "Виды логистики и области ее использования"

Определение оптимального размера заказа

Методические указания

При определении оптимального размера заказа (партии поставки) в качестве критерия оптимальности выбирают минимум совокупных расходов по доставке и хранению.

где С общ - общие затраты на транспортировку и хранение;

С хран - затраты на хранение запаса;

С трансп - затраты на транспортировку.

Создание излишних товарных запасов увеличивает издержки по их хранению, а нерациональное их снижение влечет за собой увеличение частоты меньших по объему партий поставок, что значительно увеличивает расходы по доставке товаров.

Оптимальный размер заказа (партии поставки) и соответственно оптимальная частота завоза зависят от следующих факторов: объема спроса (оборота); расходов по доставке товаров; расходов по хранению запасов.

Предположим, что за определенный период времени Т величина оборота составляет Q. Размер одной заказываемой и доставляемой партии S. Допустим, что новая партия завозится сразу после того, как предыдущая полностью закончилась, тогда средняя величина запаса составит S/2. Расходы по хранению товаров за период времени Т составят:

где М - затраты на хранение единицы запаса за период Т.

Затраты на транспортировку за период Т определяется умножением количества поставок (заказов) за этот период на стоимость поставки одной партии товара.

где K - затраты на завоз одной партии товара;

Q/S- количество завозов за период времени Т.

После ряда преобразований определяется оптимальный размер партии поставки (заказа) (S опт). Полученная формула в теории управления запасами известна как формула Уилсона .

где Q - планируемый объем товарооборота (годовой объем спроса);

K - издержки по выполнению одного заказа (поставки), включающие издержки по размещению одного заказа (делопроизводство, административные расходы и пр.), расходы по доставке и приемке партии товара;

M - издержки на хранение единицы продукции.

Пример:

Годовая потребность в комплектующем изделии - 2000 шт.

Издержки по выполнению одного заказа - 400 руб.

Цена единицы комплектующего изделия - 200 руб.

Определить оптимальный объем заказа.

Расчет производится для различных значений объема заказа (выбор осуществляется произвольно). По приведенным выше формулам рассчитываем транспортно-заготовительные и складские расходы на единицу продукции. Суммируя их, определяем общие затраты. Наименьшее значение соответствует оптимальному объему заказа - 200 шт.

Проверка результата осуществляется по формуле Уилсона.

ЗАДАНИЕ 1

Предприятие имеет годовую потребность в изделии А в количестве 1500 шт. Цена изделия А - 300 руб./ед. Издержки по выполнению одного заказа - 200 руб. на один заказ. Предприятие рассчитывает на ставку складских расходов и процентную ставку в размере 20%.

Задание:

• Произведите необходимые расчеты и заполните приведенную ниже таблицу.
• Представьте в графическом виде функции всех издержек (транспортных, складских, общих) на единицу продукции (на оси X - объем заказа, на оси Y - затраты на единицу продукции).
• Каков оптимальный объем заказа в данном примере? Сделайте расчет по формуле Уилсона.

ЗАДАНИЕ 2

Универмаг планирует за год продать 2500 единиц настенных часов. Расходы на организацию закупки, переговоры, доставку, приемку товара и пр. составляют 25 у. е. на одну поставляемую партию. Расходы на хранение единицы продукции - 0,4 усл. ед.

Определить оптимальный размер заказа.

Сколько раз потребуется завозить товар в течение года?

ЗАДАНИЕ 3

Месячный оборот по товарной позиции А составляет 40 тыс. руб. Стоимость хранения единицы товара в течение месяца - 0,1 тыс. руб. Издержки по доставке одной партии товара - 0,5 тыс. руб.

Определить оптимальный размер партии поставки.

Сколько раз в течение месяца будет завозиться товар?

Каковы будут совокупные расходы предприятия при соблюдении оптимального размера партии поставки?

Как изменятся месячные расходы предприятия на транспортировку и хранение, если партия поставки увеличится или уменьшится на 25 %?

Определение места размещения распределительного склада

Методические указания

При расчете во внимание принимаются транспортные расходы по доставке товаров с распределительного склада в магазины сети. Величина транспортных расходов зависит не только от количества магазинов в торговой сети, но и от расположения распределительного склада на обслуживаемой территории.

Для решения задач подобного рода выработаны разнообразные методы, основными из которых являются: метод полного перебора, эвристические методы, метод определения центра тяготения физической модели системы распределения.

Интересующая нас задача – определение места расположения распределительного склада. Применение метода имеет одно ограничение – расстояния между пунктами потребления материального потока и местом размещения распределительного склада измеряются по прямой.

Координаты центра тяготения грузовых потоков (X склад, Y cклад), то есть точки, в которой может быть размещен распределительный склад, определяются по формулам:

где ri – грузооборот i-го потребителя;

Xi, Yi – координаты i-го потребителя;

n – количество потребителей.

Пример:

Методом определения центра тяготения решите задачу оптимизации размещения распределительного центра, обслуживающего сеть супермаркетов. Имеются координаты их расположения на обслуживаемой территории и грузооборот.

Определить место размещения склада.

Исходные данные и результаты расчета изобразить графически.

ЗАДАНИЕ 4

Оптовая фирма, торгующая металлопрокатом, обслуживает промышленные предприятия города, среди которых 9 постоянных клиентов. Необходимо определить место размещения оптовой базы. Зона обслуживания оптовой фирмы – 60 км. Координаты расположения предприятий-потребителей (X, Y) на обслуживаемой территории и данные о грузообороте представлены в таблице.

Нанесите на карту района обслуживания оси координат и координаты точек, в которых размещены предприятия.

Определите точку, в которой может быть размещена оптовая база, и нанесите ее на карту.

ЗАДАНИЕ 5

На территории района расположено 7 магазинов, торгующих строительными материалами. Методом определения центра тяготения грузопотоков найти ориентировочное место для расположения склада, снабжающего магазины.

Исходные данные для расчета приведены в таблице.

Найти координаты точки (X cклад, Y склад), в которой рекомендуется разместить распределительный склад.

Перед началом расчета нанести на бумагу координаты размещения магазинов на осях X и Y. Полученный результат изобразить на чертеже.

Сравнение различных видов транспорта

ЗАДАНИЕ 6

Проранжировать различные виды транспорта в разрезе основных факторов, влияющих на их выбор.

Проставить ранг от 1 до 5, считая «1» лучшим значением.

Версия для печати